Question

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，85]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第3，4，5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

Answer 1

分析：（1）在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率，用長乘以寬，得到頻率，
（2）可先由直方圖第3，4，5各組學生數，再根據分層抽樣的特點，代入其公式求解．

解答：解：（1）由已知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1．
（2）第3組的人數為0.3×100=30，第4組的人數為0.2×100=20，第5組的人數為0.1×100=10，
因為第3，4，5組共有60人，所以利用分層抽樣的方法抽取6名學生，每組抽取的人數為：
第3組：30×

6

60

=3，第4組：20×

6

60

=2，第5組：10×

6

60

=1，
所以第3，4，5組分別抽取3名，2名，1名學生進入第二輪面試．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于

樣本容量

總體個數

．