【題目】在數列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，an2=an-1an+1，
；
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=（2n-1）an，求數列{bn}的前n項和Sn．
【答案】（1）an=2n； （2）Sn=6+（2n-3）×2n+1.
【解析】
（1）由當n≥2時，an2=an-1an+1可判斷數列{an}為等比數列，再結合a1=2，a2=4即可求解；
（2）由（1）得bn=（2n-1）2n，再采用錯位相減法即可求得；
（1）∵當n≥2時，an2=an-1an+1，∴數列{an}是等比數列，
又∵a1=2，a2=4，∴公比a=
=2，
∴數列{an}是首項、公比均為2的等比數列，∴其通項公式an=2n；
（2）由（1）可知bn=（2n-1）an=（2n-1）2n，
則Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n，
2Sn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1，
兩式相減，得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）×2n+1
=2+2×
-（2n-1）×2n+1=-6-（2n-3）×2n+1，
∴Sn=6+（2n-3）×2n+1．
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【題目】已知函數
，
，
且
.
（1）若
為整數，且
，試確定一個滿足條件的的值；
（2）設
的反函數為
，若
，試確定的取值范圍；
（3）若
，此時的反函數為，令
，若對一切實數
，
，
，不等式
恒成立，試確定實數
的取值范圍.
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【題目】f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數.
（1）試判斷函數f1（x）＝x2，
中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（2）若f（x）是定義域為
的函數且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數.
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【題目】已知函數
，
（1）若對任意
，
且
，都有
，求實數
的取值范圍；
（2）在第（1）問求出的實數的范圍內，若存在一個與有關的負數
，使得對任意
時
恒成立，求的最小值及相應的值.
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【題目】如圖是某電商2019年12月1日至12月16日的日銷售量（單位：件）統計圖，銷量小于100稱為該商品滯銷，銷量大于200稱為該商品暢銷，則下列關于該商品在這16天的銷量的說法不正確的是( )
A.該商品出現過連續4天暢銷
B.該商品暢銷的頻率為0.5
C.相鄰兩天該商品銷量之差的最大值為195
D.該商品銷量的平均數小于200
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【題目】已知圓
（1）求圓
關于直線
對稱的圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
被圓截得的弦長為8，求直線的方程；
（3）當
取何值時，直線
與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．
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【題目】如圖，已知頂點
，
，動點
分別在
軸，
軸上移動，延長
至點
，使得
，且
.
（1）求動點的軌跡
；
（2）過點
分別作直線
交曲線于
兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；
（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若
，直線
是否經過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.
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