Question

（2013•奉賢區二模）在極坐標系中，直線ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

與圓ρ=2cosθ的位置關系是

相離

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，根據此距離與半徑的大小關系判斷直線和圓的位置關系．

解答：解：直線ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

 即

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=

2

2

，即 x-y+1=0．
圓ρ=2cosθ 即  ρ²=2ρcosθ，即 x²+y²=2x，即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．
圓心到直線的距離為

|1-0+1|

2

=

2

＞1=r，故直線和圓相離，
故答案為 相離．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系的判定，屬于中檔題．