Question

若函數y=的值域是R，且在（-∞，1-）上是減函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：在函數y=中，令t=x²-ax-a；根據題意，若函數y=的值域是R，則t的最小值必然小于或等于0，則可得a²+4a≥0，又由f（x）在（-∞，1-）上是減函數，則有≤1-，且t（1-）＞0，綜合三個式子可得不等式組，解可得答案．
解答：解：依題意，在函數y=中，令t=x²-ax-a，則y=log₂t；
若函數y=的值域是R，則二次函數t=x²-ax-a的最小值小于等于0，有a²+4a≥0，
若f（x）在（-∞，1-）上是減函數，有≥1-，且t（1-）＞0，
綜合有 ，解可得0≤a＜2；
則a的取值范圍是0≤a＜2．
點評：本題考查對數函數的性質，注意該函數的值域為R，必有a²+4a≥0，這是易錯點．