Question

（2011•昌平區(qū)二模）已知拋物線的方程是y²=8x，雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2-

y2

3

=1

，其漸近線方程是

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的頂點(diǎn)，求得雙曲線中的a，根據(jù)離心率進(jìn)而求c，最后根據(jù)b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程及其漸近線方程可得．

解答：解：由題可設(shè)雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵拋物線y²=8x中2p=8，

p

2

=2，
∴其焦點(diǎn)F（2，0），
又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，
則有：c=2，又e=

c

a

=2
∴a=1，故b²=c²-a²=4-1=3，
雙曲線的方程為 x²-

y2

3

=1．
其漸近線方程是 y=±

3

x
故答案為：x2-

y2

3

=1；y=±

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是對(duì)于圓錐曲線的共同特征的理解與應(yīng)用．