Question

第11屆全國人大五次會議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作，調查發現，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
（Ⅰ）根據以上數據完成以下2×2列聯表：

	會俄語	不會俄語	總計
男
女
總計			30

并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？
（參考公式：K²=其中n=a+b+c+d）
參考數據：

P（K2≥k	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

（Ⅱ）已知會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨機抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）根據列聯表，看出各種情況的數據，代入求臨界值的公式，做出觀測值，拿觀測值同臨界值表進行比較，得到能在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關；
（II）將會俄語的6名女記者分別記為A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄羅斯工作過，利用列舉法，求出所有基本事件個數及滿足條件的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）2×2列聯表如下：…（2分）

	會俄語	不會俄語	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

由于K²═30（10×8-6×6）²÷（16×14×16×14）≈1.1575＜2.706，…（4分）
所以能在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關 …（6分）
（Ⅱ）將會俄語的6名女記者分別記為A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄羅斯工作過
則從這六人中任取2人有取法：
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種…（8分）
其中抽出的2人都在俄羅斯工作過的取法有6種        …（10分）
則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率P==   …（12分）
點評：本題考查獨立性檢驗的列聯表，考查獨立性檢驗的觀測值，考查判斷能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關，解題的關鍵是注意解題時數字運算要認真，不要出錯