Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

=的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點（x₀，2），（x₀+

π

2

，-2）處分別取得最大值和最小值，則函數f（x）的解析式為

f（x）=2sin（2x+

π

6

）

．

Answer 1

分析：易知A=2，利用相鄰兩最值點之間為半個周期，求出ω，最后由曲線過點（0，1）求出φ．

解答：解：由已知，A=2，

T

2

=x₀+

π

2

-x₀=

π

2

，T=π，∴ω=2．又曲線過點（0，1）∴1=2sinφ，φ=

π

6

．
故答案為：f（x）=2sin（2x+

π

6

）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，數形結合的思想．準確掌握三角函數的圖象和性質是前提．要能借助圖形，提取有用的信息來解決問題，本題有用的信息為：函數的周期及函數的最值，根據此信息確定出A，ω及φ的值是解本題的關鍵．