Question

 

已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經過點（,1），O為坐標原點。

  （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

　（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線

x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，

切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）橢圓的標準方程為：

     （2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點A，

有題意可得M（-4，m），∵∠PMQ=60⁰

∴∠OMP=30⁰，∵，

∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,

,設直線PQ的方程為y=x+n

∵∠OMP=30⁰,∴∠POM=60⁰,∴∠OPA=30⁰,

,即O到直線PQ的距離為,

(負數舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0