Question

設直線l₁與l₂的方程分別為a₁x+b₁y+c₁=0與a₂x+b₂y+c₂=0，則“a₁b₂-a₂b₁=0”是“l₁∥l₂”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：兩條直線平行時，一定可以得到a₁b₂-a₂b₁=0成立，反過來不一定成立，由此確定兩者之間的關系．

解答：解：若a₁b₂-a₂b₁=0，不妨設a₁=0，b₁=1，a₂=0，b₂=1，c₁=c₂，此時兩直線重合，所以不充分．
若l₁∥l₂，則必有a₁b₂-a₂b₁=0成立．
所以“a₁b₂-a₂b₁=0”是“l₁∥l₂”的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題考查充分條件和必要條件的判斷，要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．