Question

已知函數f（x）=sin x+tan x，項數為27的等差數列{a_n}滿足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，則當k=

 

時，f（a_k）=0．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是函數的奇偶性及對稱性，由函數f（x）=sin x+tan x，項數為27的等差數列{a_n}滿足a_n∈（-

π

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，

π

2

），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，我們易得a₁，a₂，…，a₂₇前后相應項關于原點對稱，則f（a₁₄）=0，易得k值．

解答：解：因為函數f（x）=sinx+tanx是奇函數，
所以圖象關于原點對稱，圖象過原點．
而等差數列{a_n}有27項，a_n∈（-

π

2

，

π

2

）．
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，
則必有f（a₁₄）=0，
所以k=14．
故答案為：14

點評：代數的核心內容是函數，函數的定義域、值域、性質均為高考熱點，所有要求同學們熟練掌握函數特別是基本函數的圖象和性質，并能結合平移、對稱、伸縮、對折變換的性質，推出基本函數變換得到的函數的性質．