Question

已知f(x)=log

1

2

x的反函數為f^-1（x），若f-1(a)•f-1(b)=

1

4

，則f（a+b）=

 

．

Answer 1

分析：求出f（x）的反函數f^-1（x），按照對數、指數的運算法則進行運算，解得答案．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

x的反函數為f^-1（x），
∴f^-1（x）=(

1

2

)x
若f-1(a)•f-1(b)=

1

4

，
∴(

1

2

)a•(

1

2

)b=(

1

2

)a+b=(

1

2

)2
∴a+b=2
∴f（a+b）=log

1

2

2=log

1

2

(

1

2

)-1=-1；
故答案為：-1．

點評：本題考查了對數的反函數是指數的問題，也考查了對數與指數的運算問題，是基礎題．