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(1)設曲線C的參數方程為,直線l的參數方程為(t為參數),則直線l被曲線C截得的弦長為   
(2)已知a,b為正數,且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,則2a+3b的最小值為   
【答案】分析:(1)將曲線C化成標準方程,可得它是以(2,-1)為圓心,半徑是3的圓.然后將直線l化成一般方程,求出點(2,-1)到直線l的距離,最后利用垂直于弦的直徑的性質,得到直線l被曲線C截得的弦長;
(2)根據兩直線垂直的充要條件列式,得到3a+2b=ab,化成,利用“1”的代換將2a+3b轉化為13+,根據基本不等式,可以求得2a+3b的最小值為25.
解答:解:(1)曲線C的參數方程為
可得,結合cos2θ+sin2θ=1,可得
曲線C的直角坐標方程為:(x-2)2+(y+1)2=9
它是以M(2,-1)為圓心,半徑為3的圓
∵直線l的參數方程為(t為參數),
∴消去參數t得直線l的直角坐標方程為:x-2y+1=0
∴點M到直線l的距離為d=
設直線l被曲線C截得的弦長為m,可得(m)2+d2=R2=9
∴m=
(2)∵直線2x-(b-3)y+6=0的斜率為
直線bx+ay-5=0斜率為,且兩互相垂直∴
⇒3a+2b=ab⇒
∴2a+3b==13+
∵a,b為正數

當且僅當a=b=5時,等號成立,
可得2a+3b的最小值為13+12=25
故答案為:4,25
點評:本題考查了直線的參數方程、圓的參數方程和直線與圓的位置關系,以及基本不等式求最值的知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
,直線l的參數方程為
x=1+2t
y=1+t
(t為參數),則直線l被曲線C截得的弦長為
4
4

(2)已知a,b為正數,且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,則2a+3b的最小值為
25
25

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科目:高中數學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(極坐標與參數方程選講選做題)設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上的動點P(x,y)到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10

B.(不等式選講選做題)若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|<m2-m,則實數m的取值范圍為
(-∞,-1)∪(2,+∞)
(-∞,-1)∪(2,+∞)

C.(幾何證明選講選做題)如圖,PC切⊙O于點C,割線PAB經過圓心O,弦CD⊥AB于點E.已知⊙O的半徑為3,PA=2,則PC=
4
4
.OE=
5
9
5
9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(1)設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
,直線l的參數方程為
x=1+2t
y=1+t
(t為參數),則直線l被曲線C截得的弦長為______.
(2)已知a,b為正數,且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,則2a+3b的最小值為______.

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科目:高中數學 來源:2011屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數學理卷 題型:填空題

(1)設曲線C的參數方程為,直線l的參數方程為(t為參數),則直線l被曲線C截得的弦長為        。[來源:學。科。網Z。X。X。K]
(2)已知a,b為正數,且直線與直線互相垂直,則的最小值為        

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