Question

某國采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲務金數目a1，a2，…是一個公差為d的等差數列，與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a1(1＋r)a－1，第二年所交納的儲備金就變為a2(1＋r)a－2，……，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額． (1) 寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式； (2) 求證：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一個等比數列，｛Bn｝是一個等差數列

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：我們有
(2)	解： ＝…………………………① 在①式兩端同乘1+r，得 …………② ②-①，得 ＝ 即 如果記 則 其中