（本小題滿分14分）
已知函數 
，
．
（Ⅰ）當 
時，求函數 
的最小值；
（Ⅱ）當 
時，討論函數 的單調性；
（Ⅲ）求證：當 
時，對任意的 
，且
，有
．
解：（Ⅰ）顯然函數的定義域為
，當
．
∴ 當
，
．
∴在
時取得最小值，其最小值為 
．----------------------------- 4分
（Ⅱ）∵
，-----------5分
∴（1）當
時，若
為增函數；
為減函數；
為增函數．
（2）當
時，
為增函數；
為減函數；
為增函數．------- 9分
（Ⅲ）不妨設
，要證明，即證明：
當時，函數
．
考查函數
-------------------------------------------------10分
在上是增函數，----------------------------------------------------12分
對任意
，
所以，
命題得證----------14分
解析
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)在(－1,1)上有定義，當且僅當0<x<1時f(x)<0，且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，試證明：
(1)f(x)為奇函數；
(2)f(x)在(－1,1)上單調遞減．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
(1)當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰為51元；
(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式；
(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1 000個，利潤又是多少？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
為了預防流感，某段時間學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.設藥物開始釋放后第
小時教室內每立方米空氣中的含藥量為
毫克．已知藥物釋放過程中，教室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為
（a為常數）．函數圖象如圖所示.
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；
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是定義在
上的函數，且對任意
，當
時，都有
；
時，比較
的大小；
；
且
，求
的取值范圍。
（m為常數，且m>0）有極大值9.
的切線，求此直線方程.
解析式并判斷
當
時都有
成立，求滿足條件
的實數m的取值范圍。
為奇函數且
上是增函數。
恒成立，求t的最小值。