Question

已知P（x，y）是橢圓

x2

4

+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角函數(shù)可求M=x+2y的取值范圍．

解答：解：∵

x2

4

+y2=1的參數(shù)方程是

x=2cosθ y=sinθ

（θ是參數(shù)）
∴設(shè)P（2cosθ，sinθ） （4分）
∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=2

2

sin(θ+

π

4

) （7分）
∴M=x+2y的取值范圍是[-2

2

，2

2

]． （10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)正確設(shè)點(diǎn)．