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已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是______．
∵正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b=ab，∴ab≥2
ab
，化為
ab
(
ab
-2)≥0，
∴
ab
≥2，∴ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=
ab
ab-1
=
ab-1+1
ab-1
=1+
1
ab-1
．
∵ab≥4，∴1＜1+
1
ab-1
≤
4
3
，∴1＜1+
1
ab-1
≤
4
3
．
∴c的取值范圍是(1，
4
3
]．
故答案為(1，
4
3
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第九次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)sin,試求f(x)的值域.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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