Question

函數(shù)y=f（x）（x≠0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時是增函數(shù)，若f（1）=0，求不等式f[x（x-

1

2

）]＜0的解集．

Answer 1

分析：奇函數(shù)在它的定義域內(nèi)單調(diào)性是一致的，f（-1）=-f（1）=0，有f[x（x-

1

2

）]＜f（1）或f[x（x-

1

2

）]＜f（-1），分別解出這2個不等式，最后把解集取并集．

解答：解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（-1）=-f（1）=0．
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴y=f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
若f[x(x-

1

2

)]＜0=f(1)，∴

x(x- 1 2 )＞0 x(x- 1 2 )＜1

.
即0＜x（x-

1

2

）＜1，
解得

1

2

＜x＜

1+ 17

4

或

1- 17

4

＜x＜0．
或者f[x(x-

1

2

)]＜0=f(-1)，∴

x(x- 1 2 )＜0 x(x- 1 2 )＜-1

.
∴x（x-

1

2

）＜-1，解得x∈∅．
∴原不等式的解集是
{x|

1

2

＜x＜

1+ 17

4

或

1- 17

4

＜x＜0}．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．