【題目】下列說法正確的是（ ） （1．）已知等比數列{an}，則“數列{an}單調遞增”是“數列{an}的公比q＞1”的充分不必要條件；
（2．）二項式 
的展開式按一定次序排列，則無理項互不相鄰的概率是 
；
（3．）已知 
，則 
；
（4．）為了解1000名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40．
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）
【答案】B
【解析】解：對于（1）等比數列{an}單調遞增時公比q＞1且首項a1＞0，或公比0＜q＜1且首項a1＜0，故錯； 對于（2）二項式 
的展開式的通項公式為：Tr+1= 
當r=0、2、4時為有理項，即展開式中共6項，無理項有3項，按一定次序排列，則無理項互不相鄰的概率是 
= 
，故正確；
對于（3） 
表示圓x2+y2= 
（y≥0，0≤x≤ 
）的圓的面積，則 
，故正確；對于（4）為了解1000名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為25，故錯．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
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【題目】如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
且點
和
分別為
和
的中點
（1）求證：
平面
（2）求二面角
的正弦值
（3）設
為棱
上的點，若直線
和平面所成角的正弦值為
，求線段
的長
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【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖 如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體，則截面面積為 （ ）
A.
B.
C.
D.π（4-h2）
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【題目】已成橢圓 
的左右頂點分別為 
，上下頂點分別為 
，左右焦點分別為 
，其中長軸長為4，且圓 
為菱形 
的內切圓．
（1）求橢圓 
的方程；
（2）點 
為 
軸正半軸上一點，過點 
作橢圓 的切線 
，記右焦點 
在 上的射影為 
，若 
的面積不小于 
，求 
的取值范圍．
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【題目】在△ABC中，設邊a，b，c所對的角為A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2 ． （Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；
（Ⅱ）若 
，求△ABC面積的最大值．
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【題目】在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題目的質量，一般來說，全卷得分高的學生，在某道題目上的答對率也應較高，如果是某次數學測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖，第1、2問滿分均為6分，圖中橫坐標為分數段，縱坐標為該分數段的全體考生在第1、2問的平均難度，則下列說法正確的是（ ） 
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區分學生數學成績的好與壞
C.分數在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標準差小于第2問的得分標準差
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【題目】函數 
的最大值為2，它的最小正周期為2π． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=cosxf（x），求g（x）在區間 
上的最大值和最小值．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且2Sn=4an﹣1． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anan+1﹣2，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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