Question

已知橢圓過點，且離心率e＝.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

          

∴橢圓方程為                         …………2分

又點在橢圓上        ……………4分

∴橢圓的方程為                        ……………6分

（Ⅱ）設(shè)   由

消去并整理得   …………8分

∵直線與橢圓有兩個交點

，即

又  中點的坐標為……10分

設(shè)的垂直平分線方程：

在上       即

……11分

將上式代入得    

即或  的取值范圍為……12分

考點：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用；中點坐標公式；直線垂直的條件。

點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法．