【題目】已知F1，F2為橢圓E：
y2＝1的左、右焦點，過點P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．
（1）求△F1TF2的面積；
（2）求證：光線
被直線反射后經過F2．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）設過
的直線方程與橢圓聯立，判別式等于零求出斜率，并求出
的坐標，進而求出面積；（2）求出
關于直線
的對稱點F1'，寫出直線F1'T的方程，則得出直線過
點．
（1）由題意得，直線l的斜率存在且不為零，
設直線l的方程為：y＝k（x+2），代入橢圓整理得：
（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2＝0，
所以△=64k4﹣8（1+2k2）（4k2﹣1）＝8（1﹣2k2）＝0，
解得k
，則x＝﹣1，
所以T（﹣1，
），
又（﹣1，0），F2（1，0），
所以
|F1F2||y|
.
（2）證明：由對稱性，設切點T（﹣1，）．此時直線l的方程為：y
（x+1）即x
2＝0，
設點F1（﹣1，0）關于l的對稱點為F1'（x0，y0），則
，
解得：
’所以F1'（
，
），
所以直線F1'T的方程為：y
（x+1），
即y
x
，
當y＝0時，x＝1，
所以光線
被直線l反射后經過F2．
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【題目】已知橢圓
的右焦點為F
，點B是橢圓C的短軸的一個端點，ΔOFB的面積為
，橢圓C上的兩點H、G關于原點O對稱，且
、
的等差中項為2
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點M（2，1）的直線
與橢圓C交于不同的兩點P、Q，且使得
成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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【題目】已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥n，n⊥β，mα，則α⊥β；
②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；
③若m⊥α，m⊥n，nβ，則α∥β或α⊥β；
④若α∩β＝m，n∥m，nα，nβ，則n∥α且n∥β；
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
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【題目】設函數
，
（1）求函數f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；
（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求實數m的取值范圍.
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【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．
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