Question

對于任意實數，[x]表示的整數部分，即[x]是不超過的最大整數．這個函數[x]叫做“取整函數”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…[lg2011]=

4926

．

Answer 1

分析：由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9個0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個1；[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900個2；[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2011]=3，有1012個3，代入可求和可得答案．

解答：解：∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9個0
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個1
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900個2
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2011]=3，有1012個3
則[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=9×0+90×1+990×2+1012×3=4926
故答案為：4926．

點評：本題以新定義為載體，主要考查了對數函數值的基本運算，解題的關鍵：是對對數值準確取整的計算與理解．