Question

函數(shù)f（x）=（x+a）³，對任意t∈R，總有f（1+t）=-f（1-t），則f（2）+f（-2）=（ ）
A．0
B．2
C．-26
D．28

Answer 1

【答案】分析：由題目給出的條件求出函數(shù)f（x）的對稱中心為（1，0），則把函數(shù)f（x）的圖象左移1個單位后得到一個奇函數(shù)，借助于定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有f（0）=0可求得a的值，則f（2）+f（-2）可求．
解答：解：由f（x）滿足對任意t∈R，總有f（1+t）=-f（1-t），
所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱．
則f（x+1）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，即g（x）=f（x+1）=（x+1+a）³的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．
所以函數(shù)g（x）=（x+1+a）³為奇函數(shù)．
所以g（0）=（a+1）³=0．
則a=-1．
所以f（x）=（x-1）³．
則f（2）+f（-2）=（2-1）³+（-2-1）³=-26．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值的求法，考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖象的平移，解答此題的關(guān)鍵是由f（x）滿足對任意t∈R，總有f（1+t）=-f（1-t）得到函數(shù)f（x）的對稱中心，此題是中低檔題．