Question

已知，φ，sinφ），函數φ （其中的圖象在y軸右側的第一個最高點（即函數取得最大值的點）為P（，2），在原點右側與x軸的第一個交點為Q（，0）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2判斷函數f（x）在區間上是否存在對稱軸，存在求出方程；否則說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意化簡可知，函數φ=2Acosωx（sinωxcosφ+cosωxsinφ）-Asinφ
=A（sin2ωxcosφ+2cos²ωxsinφ）-Asinφ=A（sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ）=Asin（2ωx+φ），（4分）
且A=2，=，∴ω=π．
將點P（，2）代入 y=2sin（πx+φ）可得：sin（+φ）=1，∴φ=2kπ+，k∈z．
考慮到，所以，于是函數的表達式為 f（x）=2sin（πx+）． （6分）
（2）由 πx+=kπ+ k∈z，解得x=k+．
令 ≤k+≤，解得：≤k≤． 由于k∈z，所以k=5．
所以函數f（x）在區間上存在對稱軸，其方程為x=． …（10分）
分析：（1）由題意利用三角函數的恒等變換化簡可得函數f（x）的解析式為 Asin（2ωx+φ），根據頂點縱坐標求出A，據函數的周期性求得ω，把點代入求得 φ 的值．
（2）由 πx+=kπ+ k∈z，解得x=k+．令 ≤k+≤ 以及k的性質，解得k的值，從而得出結論．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數量積的運算，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．