Question

（1）已知函數y=（2x³－x+）⁴，則y′=_____________.

（2）已知函數y=，則y′=_____________.

（3）已知函數y=2^xsin x²+log₂x，則y′=_____________.

（4）已知函數y=3+ x^3x，則y′=_____________.

（5）已知函數y=ln，則y′=_____________.

Answer 1

解析：（1）令y=u⁴，u=2x³－x+，

則y′=4u³·（6x²－1－）=4（2x³－x+）³（6x²－1－）.

（2）∵y==（cosx）^－2，

∴y′=－2cos^－3x·（－sinx）=.

（3）y′=（2^x）′·sinx²+2^x·（sinx²）′+（log₂x）′

=2^xln2·sinx²+2^x·cosx²·2x+log₂e

=2^x·ln2·sinx²+2^x+1·x·cosx²+log₂e.

（4）對于y₁=x^3x，

∵lny₁=3xlnx，

兩邊取導數得=3lnx+3x·.

∴y₁′=y₁（3lnx+3）=x^3x·（3lnx+3）.

∴y′=（3）′

=3·ln3·（4x－3）+x^3x（3lnx+3）.

（5）∵y=ln=［ln（1－cosx）－ln（1+sinx）］，

∴y′=（）.

答案：（1）4（2x³－x+）³（6x²－－1）  （2） 

（3）2^x·ln2·sinx²+2^x+1·x·cosx²+log₂e  （4）3·ln3·（4x－3）+x^3x（3lnx+3）

（5）（）

點評：復合函數求導是一個連鎖求導過程，每次選擇中間變量都要根據問題的具體特點及基本函數求導公式，達到可以直接求導為止.