Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將不等式ax²+x-2＞0分離出參數a：a＞，若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，則a＞在x∈（1，2）上恒成立，根據二次函數的性質得：2t²-t在t∈（0，）∪（1，+∞）上的上界為1．從而得出正確答案．
解答：解：不等式ax²+x-2＞0可化成：
a＞=，
若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，
則a＞在x∈（1，2）上恒成立，
設，上式可轉化為：
a＞2t²-t在t∈（，1）上恒成立，
只須a大于2t²-t在t∈（，1）上的上界即可，
根據二次函數的性質得：2t²-t在t∈（，1）上的上界為1．
∴a≥1．
故答案為：a≥1．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、一元二次不等式的解法、恒成立問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．