Question

設函數f（x）=

lnx

x

，x∈[1，4]，則f（x）的最大值為

1

e

，最小值為

0

．

Answer 1

分析：先由求導公式和法則求出導函數，再確定函數在[1，4]上的單調性，求求出函數的極值和端點值，從而確定函數的最大值和最小值．

解答：解：由題意得，f′(x)=

(lnx)′•x-lnx(x)′

x2

=

1-lnx

x2

，
由f′（x）=0可得，1-lnx=0，解得x=e，
∴當x∈（0，e）時，f′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，
則函數f（x）在[1，e]上遞增，在（e，4]上遞減，
∴x=e時，函數f（x）取得極大值，也是最大值為f（e）=

lne

e

=

1

e

，
又∵f（1）=0，f（4）=

ln4

4

＞0，
∴函數f（x）的最小值是f（1）=0．
故答案為：

1

e

、0．

點評：本題主要考查利用導數求函數的最值，解題的關鍵是利用導數確定函數在定義域上的單調性，再求出函數的極值和端點值，比較后再確定函數的最值．