Question

11．設命題p：?x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|=5．命題q：?x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥4．命題r：若|x|+|y|≤1，則$\frac{|y|}{|x|+2}$≤$\frac{1}{2}$．
（1）寫出命題r的否命題；
（2）判斷命題￢p，p∨r，p∧q的真假，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據否命題的定義求出r的否命題即可；（2）分別判斷p，q，r的真假，從而判斷復合命題的真假即可．

解答 解：（1）命題r：若|x|+|y|≤1，則$\frac{|y|}{|x|+2}$≤$\frac{1}{2}$．
命題r的否命題是：若|x|+|y|＞1，則$\frac{|y|}{|x|+2}$＞$\frac{1}{2}$；
（2）命題p：?x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|=5，是假命題，
命題q：?x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{4}$=4，是真命題，
若|x|+|y|≤1，則則$\frac{|y|}{|x|+2}$=$\frac{|y|}{3-|y|}$=-1+$\frac{3}{3-|y|}$≥-1+$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故命題r是假命題；
故命題￢p是真命題，p∨r是假命題，p∧q是假命題．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查絕對值以及不等式的性質，是一道中檔題．