Question

已知2

b

是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的取值范圍是

(-1，   

5

4

]

．

Answer 1

分析：首先利用等比數列的性質得出4b=1-a²＞0，得出a∈（-1，1），進而轉化成y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，然后根據拋物線的圖象得出值域．

解答：解：∵2

b

是1-a和1+a的等比中項，
∴(2

b

)2=(1-a)(1+a)，
∴4b=1-a²＞0，
∴a∈（-1，1）
∴a+4b的取值范圍即求y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，
根據拋物線的圖象可知y=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域為（-1，

5

4

]
故答案為：(-1，   

5

4

]．

點評：本題考查了等比數列的性質以及二次函數的根據圖象求值域，解題過程要注意a∈（-1，1），屬于中檔題．