Question

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖所示，已知分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

Answer 1

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

試題分析：本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.第一問(wèn)，利用矩形和三角形的性質(zhì)，先證明平行于，利用線面平行的判定定理證明；第二問(wèn)，注意折起前和折起后的一些性質(zhì)是不變的，要證明線面垂直，只需證明的是線和平面內(nèi)的2條相交直線都垂直.
試題解析：(1)證明：連結(jié).∵四邊形是矩形，為中點(diǎn)，
∴為中點(diǎn)，
在中，為中點(diǎn)，故.
∵平面，平面，∴平面.(5分)
(2)依題意知， 且，
∴平面.
∵平面，∴.
∵為中點(diǎn)，∴，
結(jié)合，知四邊形是平行四邊形，
∴，.
而，，∴，∴，即.
又，∴平面.(12分)