Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π＜φ＜0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：三角函數(shù)的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，至少提供兩個(gè)方面的信息：
1，第一個(gè)交點(diǎn)與第三個(gè)交點(diǎn)的差是一個(gè)周期；
2，第一個(gè)交點(diǎn)與第二個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值或最小值．
從這兩個(gè)方面考慮可求得參數(shù)ω，φ．進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間．

解答：解：與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8
知函數(shù)的周期為T=

2π

?

=8-2，得?=

π

3

，
再由三角函數(shù)的圖象與直線y=b（0＜b＜A）
知：2與4的中點(diǎn)必為函數(shù)的最大值的橫坐標(biāo)，
由五點(diǎn)法知

π

3

×3+φ=

π

2

得φ=-

π

2

，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是2kπ-

π

2

≤

π

3

x-

π

2

≤2kπ+

π

2

得x∈[6k，6k+3]（k∈Z）．

點(diǎn)評：華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．這題就充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性．