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（理）已知函數f（x）=

ax2+1(x≥0)

(a-2)ex(x＜0)

為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（2，3]

B．（2，∞）

C．（-∞，3]

D．（2，3）

分析：分類討論，利用二次函數，指數函數的單調性，即可求得結論．

解答：解：若f（x）在R上單調遞增，則有

a＞0

a-2＞0

a-2≤1

，解得2＜a≤3；
若f（x）在R上單調遞減，則有

a＜0

a-2＜0

a-2≥1

，a無解，
綜上實數a的取值范圍是（2，3]．
故選A．

點評：本題考查函數的單調性，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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A．（2^k-9，2^k-8]

B．（2^k-8-1，2^k-9-1]

C．（2^8-k-1，2^9-k-1]

D．（2^7-k-1，2^8-k-1]

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