Question

下列命題的否定為假命題的是（　　）

• A、?x∈R，x²+2x+2≤0
• B、?x∈R，lgx＜1
• C、所有能被3整除的整數都是奇數
• D、?x∈R，sin²x+cos²x=1

Answer 1

分析：根據特稱命題和全稱命題的定義分別進行判斷即可．

解答：解：要使命題的否定為假命題，則原命題為真命題即可．
A．∵x²+2x+2=（x+1）²+1＞1，∴A為假命題．
B．當x=10時，lg10=1，∴B為假命題．
C．當數為6時，滿足能被3整除，但6不是奇數，∴C為假命題．
D．根據同角的三角函數關系式可知，?x∈R，sin²x+cos²x=1，成立，∴D為真命題．
故選：D．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎．