Question

函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，若x₁≠x₂時(shí)，f（x₁）=f（x₂），且f（2x₁）=f（2x₂），則f（2012x₁）-f（2012x₂）的取值（　　）

A．一定大于零

B．一定等于零

C．一定小于零

D．不能確定正負(fù)

Answer 1

分析：由f（x）=ax²+bx+c，若x₁≠x₂時(shí)，f（x₁）=f（x₂），且f（2x₁）=f（2x₂），知x₁+x₂=0，b=0．所以f（x）=ax²+c，
故f（2012x₁）-f（2012x₂）=0．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+c，若x₁≠x₂時(shí)，
f（x₁）=f（x₂），且f（2x₁）=f（2x₂），
∴拋物線的對(duì)稱軸x=

x1+x2

2

=x₁+x₂=-

b

2a

，
∴x₁+x₂=0，b=0．
∴f（x）=ax²+c，
∴f（2012x₁）-f（2012x₂）=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．