【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范圍．
【答案】
（1）解：由acosB=bcosA，結(jié)合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，
即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，
∵A，B∈（0，π），
∴A﹣B∈（﹣π，π），則A﹣B=0，
∴A=B，即△ABC為等腰三角形
（2）解：sin（2A+ 
）﹣2cos2B=sin2Acos +cos2Asin ﹣2cos2B
= 
﹣（1+cos2B）= ﹣cos2A﹣1
= 
= 
．
∵0 
，∴ 
，
則 
．
即sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍是 
【解析】（1）由已知等式結(jié)合正弦定理化邊為角，再由兩角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，則△ABC為等腰三角形；（2）把sin（2A+ ）﹣2cos2B利用兩角和的正弦及降冪公式化簡，得到關(guān)于A的三角函數(shù)，再由A的范圍求得答案．
暑假作業(yè)海燕出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≤ 
a2﹣a的解集為R，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，由半圓x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個焦點，且經(jīng)過點（2.3）． 
（1）求a、r的值；
（2）設(shè)N（0，2），M為曲線C上的動點，求|MN|的最小值；
（3）過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數(shù)k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c， 
，△ABC的面積為 
．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a，b∈R，函數(shù) 
，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，滿足 
， 
， 
．
（1）求證：數(shù)列 
為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin2x+cos2（ 
﹣x）﹣ 
（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， 
]上的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= 
，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若ab
cd，則
+
+
;
（2）++是|a-b|
|c-d|的充要條件
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