Question

【題目】在棱長AB＝AD＝2，AA1＝3的長方體ABCDA1B1C1D1中，點E是平面BCC1B1上的動點，點F是CD的中點．試確定點E的位置，使D1E⊥平面AB1F.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分別以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖所示．可得A、B1、D1、F各點的坐標，設E（2，y，z），得出向量、和的坐標．若D1E⊥平面AB1F，則D1E⊥AB1且D1E⊥AF，利用垂直向量數量積為零的方法建立方程組，解出y=1且z=，得E（2，1，），因此可得存在平面BCC1B1上的動點E，當E到BB1和BC的距離分別為1、時，可使D1E⊥平面AB1F．

建立空間直角坐標系如圖，則A(0,0,0)，F(1,2,0)，B1(2,0,3)，D1(0,2,3)，＝(1,2,0)，＝(2,0,3)．設E(2，y，z)，則＝(2，y－2，z－3)．

∵D1E⊥平面AB1F，

∴即解得

∴E即為所求．