Question

若函數(shù)y=log₂（mx²-2mx+3）的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（0，3）

B．[0，3）

C．（0，3]

D．[0，3]

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得t=mx²-2mx+3＞0恒成立，分m=0和m≠0兩種情況，分別求出m的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：∵函數(shù)y=log₂（mx²-2mx+3）的定義域為R，
∴t=mx²-2mx+3＞0恒成立．
①當(dāng)m=0時，t=3＞0，滿足條件；
②當(dāng)m≠0時，則有

m＞0 △=(-2m)2-12m＜0

，解得0＜m＜3．
綜合①②，實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜3．
故選B．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．