Question

【題目】2015年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：

甲電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5]
頻數(shù)	50	200	350	300	100

乙電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5]
頻數(shù)	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小（其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率；

（ⅱ）現(xiàn)從“雙十一”當(dāng)天在甲電商購物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位，記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（ⅰ），（ⅱ）E（X）=3，D（X）=

【解析】

（Ⅰ）由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小．

（Ⅱ）（i）利用等可能事件概率計(jì)算公式求解．

（ii）利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)求解．

（Ⅰ）頻率分布直方圖如下圖所示，

甲的中位數(shù)在區(qū)間[2，3]內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間[1，2）內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大．

由頻率分布圖得甲的方差大．

（Ⅱ）（ⅰ）估計(jì)在甲電商購物的消費(fèi)者中，購物小于3千元的概率為；

（ⅱ）由題可得購物金額小于3千元人數(shù)X～B（5，），

∴E（X）==3，D（X）=5××=．