Question

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{|x-3|}，x≠3\\ a，x=3\end{array}$，若函數y=f（x）-4有3個零點，則實數a的值為（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由題意求出f（x）-4，由函數的零點與方程的根的關系，分別列出方程求解，結合條件即可求出a的值．

解答 解：由題意得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{|x-3|}，x≠3\\ a，x=3\end{array}$，
則f（x）-4=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{|x-3|}-4，x≠3}\\{a-4，x=3}\end{array}\right.$，
若x≠3，由$\frac{2}{|x-3|}-4=0$得，x=$\frac{5}{2}$或x=$\frac{7}{2}$；
若x=3，則a-4=0，則a=4，
所以a=4滿足函數y=f（x）-4有3個零點，
故選D．

點評 本題考查了函數的零點與方程的根的關系，分段函數的應用，考查轉化思想，分類討論思想的應用，屬于中檔題．