Question

在下列三個命題中,為真命題的共有(    )

①如果一條直線和一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直,則這條直線和這條斜線垂直;②如果一條直線和一條斜線垂直,那么這條直線和斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直;③如果一條直線和一條斜線垂直,也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直,那么這條直線在平面內(nèi)或者和平面平行.

A.0個                B.1個               C.2個              D.3個

Answer 1

答案:B

解析:對于命題①,將它和三垂線定理對照,可以發(fā)現(xiàn)如果這條直線不在平面內(nèi),比如直線b是平面α的斜線,b′是b在平面α內(nèi)的射影,取直線a⊥α,則有a⊥b′,但無a⊥b.

對于命題②,將它和三垂線定理的逆定理對照,這條直線并不在平面內(nèi),如圖,設(shè)直線AB與AC是互相垂直的兩相交直線,AB是平面α的斜線,AB在α內(nèi)的射影是直線A′B(AA′⊥α),由余弦定理可知∠BAC在α內(nèi)的射影∠BA′C是一個銳角,∴BA′不垂直A′C.∴AC不垂直A′B.命題③是真命題.