Question

某水庫堤壩因年久失修，發生了滲水現象，當發現時已有200m²的壩面滲水．經測算知滲水現象正在以每天4m²的速度擴散．當地政府積極組織工人進行搶修．已知每個工人平均每天可搶修滲水面積2m²，每人每天所消耗的維修材料費75元，勞務費50元，給每人發放50元的服裝補貼，每滲水1m²的損失為250元．現在共派去x名工人，搶修完成共用n天．
（Ⅰ）寫出n關于x的函數關系式；
（Ⅱ）要使總損失最小，應派去多少名工人去搶修（總損失=滲水損失+政府支出）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得2nx=200+4n
所以n=，x≥3，x∈N+
（Ⅱ）設總損失為y，則
y=125nx+50x+250×2nx=625nx+50x=625●+50x=50（+x）=50（+x﹣2+1252）
   ≥50（2×50+1252）=67600
當且僅當=x﹣2時，即x=52時，等號成立
所以應派52個工人去搶修，總損失最小