Question

已知實(shí)數(shù)1，a，b，c，16為等比數(shù)列，a，b存在等比中項(xiàng)m，b，c的等差中項(xiàng)為n，則m+n=______．

Answer 1

由1，a，b，c，16為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則16=1×q⁴，所以q=±2．
又a，b存在等比中項(xiàng)m，所以q＞0，則q=2．
所以a=1×q=1×2=2，b=1×q²=1×2²=4，c=1×q³=1×2³=8．
則m=±

ab

=±

2×4

=±2

2

．
n=

b+c

2

=

4+8

2

=6．
則m+n=6±2

2

．
故答案為6±2

2

．