Question

設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線，則的值為         .

Answer 1

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試題分析：因f（x）=ax²+bx+k（k＞0），故f'（x）=2ax+b又f（x）在x=0處取得極值，故f'（x）=0，從而b=0由曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+2y+1=0相互垂直可知
該切線斜率為2，即f'（1）=2，有2a=2，從而a=1，=1.
點評：中檔題，本題具有一定綜合性，較全面的考查了待定系數法，導數的幾何意義，直線垂直的條件。曲線的切線斜率等于，在切點處的導函數值。