Question

【題目】如圖，已知圓： ，點.

（1）求經過點且與圓相切的直線的方程；

（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題（1）設直線方程點斜式，再根據圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據點到圓上點距離關系確定最值

試題解析：（1）當過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．

當切線的斜率存在時，設： ，即，

圓心到切線的距離等于半徑3，

，解得．

切線方程為，即

故所求直線的方程為或．

（2）由題意可得， 點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．

則圓的方程為．

從而，

所以線段長度的最大值為，最小值為，

所以線段長度的取值范圍為．