Question

如果數據x₁、x₂、…、x_n 的平均值為

.

x

，方差為S²，則3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差為

9S²

．

Answer 1

分析：求出3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均數，然后代入方差公式計算即可．

解答：解：因為s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，
3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均數為3

.

x

+5，
所以3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差為

1

n

[(3x1+5-3

.

x

-5)2+(3x2+5-3

.

x

-5)2+…+(3xn+5-3

.

x

-5)2]
=

1

n

[9(x1-

.

x

)2+9(x2-

.

x

)2+…+9(xn-

.

x

)2]=9s²．
故答案為9s²．

點評：本題考查了眾數、中位數、平均數，考差了整體運算思想，解答此題的關鍵是熟記方差公式，是基礎題．