Question

寬為a的走廊與另一走廊垂直相連，如果長為8a的細桿能水平地通過拐角，則另一走廊的寬度至少是多少？

Answer 1

【答案】分析：設細桿與另一走廊一邊的夾角為，根據圖可知整理可得函數．“如果長為8a的細桿能水平地通過拐角，求另一走廊的寬度至少是多少”，關鍵看函數y（θ）的最小值，先研究其單調性，用導數法，先求導，由y'（θ）＞0，y（θ）為增函數，可知當 時，y（θ）有最小值，即可得到結論．
解答：解：如圖，設細桿與另一走廊一邊的夾角為，
設另一走廊的寬為y，∵，∴
依題意必存在一個適當的0值使y最小．
由
令y'=0得，得，
當時，y'＜0，當時，y'＞0，
∴當時，，即另一走廊的寬度至少是
點評：本題主要考查函數模型的建立與應用，解答關鍵是還利用三角函數的定義求出函數表達式，再利用導數法求函數最值等．