Question

小軒從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b，你認為其中正確信息的個數有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．
∵對稱軸x=-

b

2a

=-

1

3

，∴b=

2

3

a＜0，
∴ab＞0．故①正確；
②如圖，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；
③如圖，當x=-1時，y=a-b+c＞0，
∴2a-2b+2c＞0，即3b-2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；
④如圖，當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
∵b＜0，
∴c-b＞0，
∴（a-b+c）+（c-b）+2c＞0，即a-2b+4c＞0．
故④正確；
⑤如圖，對稱軸x=-

b

2a

=-

1

3

，則a=

3

2

b．故⑤正確．
綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．
故選：D．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定，是基礎題．