Question

已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=f（1-|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有以下命題：
（1）h（x）的圖象關(guān)于原點（0，0）對稱； （2）h（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）h（x）的最小值為0；       （4）h（x）在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞增．
正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴f（x）=log₂x
∴h（x）=f（1-|x|）=log₂（1-|x|） x∈（-1，1）
而h（-x）=log₂（1-|-x|）=h（x）
則h（x）不是奇函數(shù)是偶函數(shù)，故（1）不正確，（2）正確
該函數(shù)在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減
∴h（x）有最大值為0，無最小值
故選項（3）不正確，（4）正確
故答案為：（2）（4）
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．