Question

已知函數f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數f^-1（x）的圖象對稱中心是（-1，

3

2

），則函數h（x）=log_a（x²-2x）的單調遞增區間是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（-∞，0）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據反函數f^-1（x）的圖象對稱中心求出f（x）的對稱中心，根據復合函數的單調性遵循：同增異減，求出復合函數h（x）=log_a（x²-2x）的單調遞增區間．

解答：解：因為f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數f^-1（x）的圖象對稱中心是（-1，

3

2

），
所以f（x）關于(

3

2

，-1)對稱，
因為f（x）=-1-

1

x-a-1

所以a+1=

3

2

所以a=

1

2

所以h（x）=log_a（x²-2x）=log

1

2

(x2-2x)
h（x）的定義域為{x|x＞2或x＜0}
令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）遞增；在（-∞，0）遞減；
因為y=log

1

2

t為減函數，
所以函數h（x）=log_a（x²-2x）的單調遞增區間是（-∞，0）
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性：遵循同增異減；考查互為反函數關于y=x對稱，其對稱中心也關于y=x對稱．