Question

已知一直線l過點P(－3，4)．

(1)若直線l在兩坐標軸上截距之和為12，求直線l的方程．

(2)若直線l與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，試求△OAB面積的最小值及此時直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，令x＝0，得y＝3k＋4．令y＝0，得x＝－3，由條件知(3k＋4)＋(－3)＝12，整理得：3k2－11k－4＝0，∴k＝4或k＝－． 　　∴所求直線l的方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0． 　　(2)S＝(3k＋4)(＋3)(k＞0)，整理得9k2－(2S－24)k＋16＝0① 　　∵k＞0，∴解得S≥24． 　　∴Smin＝24，代入①得：9k2－24k＋16＝0，∴k＝． 　　∴△OAB面積的最小值為24，此時直線l的方程為4x－3y＋24＝0．

提示：

學會利用直線的點斜式求截距以及判別式法求最值．