Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在區(qū)間（0，1]上有零點(diǎn)x0 ， 則 的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由f（x0）=0得b=﹣x02﹣ax0，

∴ab=﹣ax02﹣a2x0=x0[a（﹣x0﹣a）]≤x0 = ．（當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣x0﹣a即x0=﹣2a時(shí)取等號(hào)）

∴ab（ ）≤ （ ﹣ + ），

令g（x0）= ﹣ + ，則g′（x0）=x03﹣x02+ =x0（x0﹣ ）（x0﹣ ），

∴g（x0）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ， ）上單調(diào)遞減，在（ ，1）上單調(diào)遞增，

又g（ ）= ，g（1）= = ，

∴g（x0）的最大值為 ．

∴ 的最大值為 = ．

所以答案是： ．